Стратегия Фибоначчи в ставках: как работает система и какие у нее риски

Последовательность Фибоначчи, известная как «золотое сечение», применяется в разных сферах. В беттинге ее используют как вариант догона. После каждого проигрыша размер следующей ставки равен сумме двух предыдущих.

Последовательность выглядит так:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

В ставках каждый элемент последовательности соответствует размеру ставки в процентах от начального банка. Начинать можно не только с 1%, но и с 0,5% или 2%. Главное, чтобы каждая следующая ставка была равна сумме двух предыдущих.

После выигрыша последовательность начинается заново. Если ставка проиграла, следующая рассчитывается как сумма двух предыдущих. При этом первые две ставки всегда одинаковые.

Размер коэффициента напрямую влияет на результат стратегии. Чтобы получать прибыль на любом шаге последовательности, коэффициент должен быть не ниже 2,62. При меньших значениях выигрыш может не перекрыть предыдущие потери.

Например, при коэффициенте 2,5 прибыль возможна только на первых шагах. Дальше стратегия начинает уходить в минус.

Если выигрыш произошел на шестом шаге, расчет будет таким:

8×2,5 − (1+1+2+3+5+8) = 0

Если ставка сыграла только на восьмом шаге:

21×2,5 − (1+1+2+3+5+8+13+21) = -1,5

При коэффициенте 2,62 тот же расчет дает прибыль:

21×2,62 − (1+1+2+3+5+8+13+21) = 1,02

Таким образом, 2,62 — минимальный коэффициент, при котором стратегия приносит прибыль на любом шаге.

Посмотрим, как меняется финансовый результат при разных коэффициентах.

Коэффициент 2,62

Предположим, что выигрыш произошел на пятом или шестом шаге.

• 5-й шаг: расходы составят 1+1+2+3+5 = 12 единиц. Чистая прибыль: 5×2,62 − 12 = 1 ед.*
• 6-й шаг: расходы составят 1+1+2+3+5+8 = 20 единиц. Чистая прибыль: 8×2,62 − 20 = 0,96 ед.

При коэффициенте 2,62 стратегия остается прибыльной, но доходность минимальна.

Коэффициент 3

• 5-й шаг: 5×3 − 12 = 3 ед.
• 6-й шаг: 4 ед.

В отличие от коэффициента 2,62, прибыль увеличивается с каждым следующим шагом.

То же самое видно на следующих шагах:

• 7-й шаг: 13×3 − (1+1+2+3+5+8+13) = 6 ед.
• 8-й шаг: 21×3 − (1+1+2+3+5+8+13+21) = 9 ед.

Чем дальше продолжается догон, тем выше потенциальная прибыль.

Коэффициент 4

Для сравнения возьмем седьмой и восьмой шаги.

• 7-й шаг: 13×4 − 33 = 19 ед.
• 8-й шаг: 21×4 − 54 = 30 ед.

Чем выше коэффициент, тем быстрее растет прибыль. Но одновременно увеличивается вероятность длинной серии проигрышей.

При высоких коэффициентах имеет смысл уменьшить размер первой ставки. Тогда банк позволит сделать больше попыток.

Если первая ставка составляет 1% от банка, средств хватит на девять шагов. Десятую ставку сделать уже не получится.

Если первая ставка равна 0,5% банка, количество шагов увеличивается до десяти.

Вероятность выигрыша и риск потерять банк зависят от выбранного коэффициента. Рассмотрим это подробнее.

Оценка рисков стратегии Фибоначчи

Коэффициент 3, первая ставка 1% от банка

Предположим, что ставки делаются с коэффициентом 3, а первая ставка равна 1% банка. Посчитаем вероятность проиграть девять ставок подряд. После такой серии средств на десятую ставку уже не останется.

Точно определить вероятность исхода в спортивных событиях невозможно. Коэффициент 3 соответствует вероятности около 33,3%, но эта оценка не учитывает маржу букмекера.

Если вероятность выигрыша составляет 33,3%, вероятность проигрыша равна 66,7% или 0,67 после округления. Чтобы получить вероятность девяти поражений подряд, нужно возвести 0,67 в девятую степень.

Получается, что вероятность потерять возможность продолжить догон составляет примерно 2,7%. Иными словами, примерно одна из 37 последовательностей закончится потерей 88% банка.

При этом коэффициент 3 не гарантирует реальную вероятность исхода в 33,3%, поскольку букмекер закладывает маржу.

Коэффициент 4, первая ставка 0,5% от банка

Если использовать коэффициент 4 и начинать догон со ставки 0,5% банка, получится сделать десять шагов. Вероятность проиграть всю последовательность будет такой:

Даже при десяти шагах вероятность потерять банк примерно в два раза выше, чем при коэффициенте 3. Аналогично рассчитываются риски и для других коэффициентов.

На первый взгляд вероятность проиграть банк кажется небольшой. Однако при длительной игре такой сценарий рано или поздно может наступить. Поэтому важно оценивать не только вероятность краха, но и прибыль, которую стратегия успеет принести до этого момента.

Варианты и сценарии стратегии Фибоначчи

Рассмотрим несколько сценариев и посмотрим, сколько может принести стратегия до момента, когда последовательность закончится потерей банка.

Коэффициент 3, первая ставка 1% от банка

Предположим, первая ставка составляет 1% банка. Как уже было показано выше, вероятность проиграть девять ставок подряд при коэффициенте 3 составляет около 2,7%. Это означает, что одна неудачная последовательность приходится примерно на каждые 37 попыток.

При проигрыше девяти ставок подряд теряется не весь банк, а 88%:

1+1+2+3+5+8+13+21+34 = 88 ед.

Теперь предположим, что предыдущие 36 последовательностей завершались выигрышем на одном и том же шаге.

Если выигрыш происходил только на девятом шаге:

• одна последовательность: 34×3 − (1+1+2+3+5+8+13+21+34) = 14 ед.;
• 36 последовательностей: 14×36 = 504 ед.

Даже после потери 88 единиц итог остается положительным.

Если выигрыш происходил на восьмом шаге:

• одна последовательность: 21×3 − (1+1+2+3+5+8+13+21) = 9 ед.;
• 36 последовательностей: 324 ед.

Итоговая прибыль составит 236 ед.

Если выигрыш происходил на седьмом шаге:

• одна последовательность: 13×3 − (1+1+2+3+5+8+13) = 3 ед.;
• 36 последовательностей: 108 ед.

После потери 88 единиц останется 20 ед. прибыли.

Если выигрыш происходил на шестом шаге:

• одна последовательность: 8×3 − (1+1+2+3+5+8) = 2 ед.;
• 36 последовательностей: 72 ед.

После проигрыша одной полной последовательности получится убыток 16 ед.

Если выигрыш происходил на пятом шаге:

• одна последовательность: 5×3 − (1+1+2+3+5) = 3 ед.;
• 36 последовательностей: 108 ед.

Итог снова будет положительным: 20 ед. прибыли.

Если выигрыш происходил на четвертом шаге:

• одна последовательность: 3×3 − (1+1+2+3) = 2 ед.;
• 36 последовательностей: 72 ед.

После потери 88 единиц получится убыток 16 ед.

Если выигрыш происходил на третьем шаге:

• одна последовательность: 2×3 − (1+1+2) = 2 ед.;
• 36 последовательностей: 72 ед.

Итог также составит −16 ед.

Если выигрыш происходил на втором шаге:

• одна последовательность: 3 − 2 = 1 ед.;
• 36 последовательностей: 36 ед.

После проигрыша полной последовательности получится убыток 52 ед. или 52% банка.

Если выигрывать всегда на первом шаге:

• одна последовательность: 3 − 1 = 2 ед.;
• 36 последовательностей: 72 ед.

После потери 88 единиц итог снова составит −16 ед.

Расчеты показывают необычную особенность стратегии. Если выигрыши чаще происходят на первых шагах, к моменту первой длинной серии проигрышей общий результат может оказаться отрицательным.

Если же выигрыши регулярно доходят до поздних шагов, прибыль каждой успешной последовательности становится выше и компенсирует будущий крупный проигрыш.

Именно поэтому стратегия выглядит парадоксально: психологически игроку комфортнее выигрывать как можно раньше, но с точки зрения приведенных расчетов более поздние выигрыши оказываются выгоднее.

Коэффициент 2,62, первая ставка 1% от банка

Теперь рассмотрим минимальный коэффициент, при котором стратегия остается прибыльной на любом шаге, — 2,62.

Без учета маржи букмекера коэффициент 2,62 соответствует вероятности проигрыша около 61,83%. Вероятность проиграть девять ставок подряд и потерять возможность сделать десятую составляет:

Вероятность полного проигрыша последовательности составляет около 1,35%. В среднем одна неудачная серия приходится примерно на каждые 74 последовательности.

Посчитаем, какой результат получится, если предыдущие 73 последовательности завершались выигрышем на одном и том же шаге.

Выигрыш на девятом шаге:

• одна последовательность: 34×2,62 − (1+1+2+3+5+8+13+21+34) = 1,08 ед.;
• 73 последовательности: 78,84 ед.

Итог: убыток 8,16 ед.

Выигрыш на восьмом шаге:

• одна последовательность: 21×2,62 − (1+1+2+3+5+8+13+21) = 1,02 ед.;
• 73 последовательности: 74,46 ед.

Итог: убыток 13,54 ед.

Выигрыш на седьмом шаге:

• одна последовательность: 13×2,62 − (1+1+2+3+5+8+13) = 1,06 ед.;
• 73 последовательности: 77,38 ед.

Итог: убыток 10,62 ед.

Выигрыш на шестом шаге:

• одна последовательность: 8×2,62 − (1+1+2+3+5+8) = 0,96 ед.;
• 73 последовательности: 70,08 ед.

Итог: убыток 17,92 ед.

Выигрыш на пятом шаге:

• одна последовательность: 5×2,62 − (1+1+2+3+5) = 1,1 ед.;
• 73 последовательности: 80,3 ед.

Итог: убыток 7,7 ед.

Выигрыш на четвертом шаге:

• одна последовательность: 3×2,62 − (1+1+2+3) = 0,86 ед.;
• 73 последовательности: 62,78 ед.

Итог: убыток 25,22 ед.

Выигрыш на третьем шаге:

• одна последовательность: 2×2,62 − (1+1+2) = 1,24 ед.;
• 73 последовательности: 90,52 ед.

Итог: прибыль 2,52 ед.

Выигрыш на втором шаге:

• одна последовательность: 2,62 − 2 = 0,62 ед.;
• 73 последовательности: 45,26 ед.

Итог: убыток 42,74 ед.

Выигрыш на первом шаге:

• одна последовательность: 2,62 − 1 = 1,62 ед.;
• 73 последовательности: 118,26 ед.

Итог: прибыль 30 ед. или 30% банка.

По сравнению с коэффициентом 3 результаты становятся менее волатильными. Размер прибыли и убытков снижается.

Сравнение стратегии Фибоначчи и Мартингейла

Мартингейл — классическая стратегия догона. Сравним ее с системой Фибоначчи, считая каждую ставку процентом от начального банка.

Главное преимущество Фибоначчи — большее количество шагов до потери основной части банка. При первой ставке 1% по Мартингейлу банк выдерживает шесть ставок, а по Фибоначчи — девять.

При коэффициенте 2 по Мартингейлу прибыль на любом шаге равна размеру первой ставки, то есть 1% банка.

Чтобы получать примерно такую же прибыль по системе Фибоначчи, нужен коэффициент около 2,62. При этом прибыль зависит от шага последовательности и меняется после каждого выигрыша.

Преимущество Мартингейла в том, что стратегия работает с коэффициентом 2. Для Фибоначчи требуется коэффициент около 2,62, а значит вероятность выигрыша отдельной ставки ниже.

Если ориентироваться только на коэффициенты без учета маржи букмекера, вероятность выигрыша составит около 50% при коэффициенте 2 и около 38% при коэффициенте 2,62.

При этом по системе Фибоначчи банк выдерживает больше последовательных проигрышей, чем по Мартингейлу.

Вывод

Все приведенные расчеты являются приблизительными. Они не учитывают маржу букмекера, а многие значения округлены. Кроме того, на практике невозможно постоянно выигрывать на одном и том же шаге последовательности.

Поэтому заранее рассчитать фактическую прибыль или убыток стратегии невозможно. Однако приведенные примеры позволяют понять, как коэффициент и размер первой ставки влияют на потенциальную доходность и риск потери банка.

Часто задаваемые вопросы

Что такое стратегия Фибоначчи в ставках?

Стратегия Фибоначчи — это разновидность догона. После каждого проигрыша размер следующей ставки равен сумме двух предыдущих. После выигрыша последовательность начинается заново.

Какой коэффициент нужен для стратегии Фибоначчи?

Чтобы стратегия приносила прибыль на любом шаге последовательности, коэффициент должен быть не ниже 2,62. При меньших коэффициентах выигрыш может не покрыть предыдущие убытки.

С какой суммы лучше начинать догон?

В статье расчеты приведены для первой ставки размером 1% и 0,5% от банка. Чем меньше первая ставка, тем больше шагов выдержит банк при серии проигрышей.

Почему после выигрыша последовательность начинается заново?

После выигрыша предыдущие убытки компенсируются, поэтому следующий цикл начинается с первой ставки.

Сколько шагов выдерживает банк?

Если первая ставка составляет 1% банка, средств обычно хватает на девять шагов. При первой ставке 0,5% количество шагов увеличивается до десяти.

Можно ли использовать стратегию на коэффициентах ниже 2,62?

Можно, но в этом случае на поздних шагах последовательности выигрыш может не покрыть накопленные убытки.

Что влияет на риск потери банка?

Основные факторы — размер первой ставки и выбранный коэффициент. Более высокие коэффициенты увеличивают потенциальную прибыль, но одновременно повышают вероятность длинной серии проигрышей.

Что лучше: Фибоначчи или Мартингейл?

У каждой стратегии свои особенности. По системе Фибоначчи банк выдерживает больше последовательных проигрышей, чем по Мартингейлу. При этом для работы стратегии требуется более высокий коэффициент.

Гарантирует ли стратегия Фибоначчи прибыль?

Нет. Последовательность Фибоначчи меняет только размер ставок. Если прогнозы игрока убыточны на дистанции, стратегия не сделает их прибыльными.